2744: [HEOI2012]朋友圈
Time Limit: 30 Sec Memory Limit: 128 MB Submit: 614 Solved: 175 [ ][ ][ ]Description
S∈A∪ B ,对于所有的i,j∈ S ,i 和 j 是朋友
由于落后的古代,没有电脑这个也就成了每年最大的难题,而你能帮他们求出最大朋 友圈的人数吗?
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HINT
【数据范围】
两类数据第一类:|A|<=200 |B| <= 200第二类:|A| <= 10 |B| <= 3000
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纠结了一上午……
第一次听说一个叫反图的东西。
反图就是把原图连的边去掉,原图不连的边连上。
我们可以看出,题目要求的是一个图的最大团,那么就等价于求反图的最大独立集。
我们再看一遍题目。
A国:如果a xor b mod 2=1,那么这两个人都是朋友,否则不是;
也就是说奇数与偶数之间为朋友,而在反图中,A国部分就被划分为两部分,奇数部分是一个团,偶数部分是一个团。也就是说A国最多只能选出2个人(或者是1个,0个)。
再看看B国。
如果a xor b mod 2=0,或者 (a or b)化成二进制有奇数个1,那么两个人是朋友,否则不是朋友;也就是说,反图中的奇数间没有边相连,偶数间没有边相连,奇数与偶数间如果不满足“ (a or b)化成二进制有奇数个1”,那么就有边相连。于是二分图产生了。
我们要求的是这个二分图的最大独立集,用B的总数减去二分图最大匹配(可以用匈牙利或者网络流)。
等等……好像把A国给无视了(QAQ)。
因为A国最多只能选出两个人,那我们就枚举就好了,枚举0个人,1个人,2个人(2个人要满足这俩人在反图中没有边相连,也就是说他俩是朋友),枚举出这些点之后,我们计算一下加入的俩点对B国中哪些点会产生影响,即不是朋友。直接去掉就好了。
至此仅剩一个问题了:每次枚举重建图会妥妥TLE啊。
时间戳就好了。
膜POPOQQQ大爷。
#include#include #include #include #include #include #define N 3010using namespace std;int head[N],cnt;int A,B,M,ans,T1,T2;int a[N],b[N];bool map[N][N];int res[N],sta[N],ban[N],tim[N];int next[N*N>>2],list[N*N>>2];inline int read(){ int a=0,f=1; char c=getchar(); while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') f=-1; c=getchar();} while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();} return a*f;}inline void insert(int x,int y){ next[++cnt]=head[x]; head[x]=cnt; list[cnt]=y;}inline int count(int x){ int re=0; while (x) x-=x&-x,++re; return re;}bool hungary(int x){ if (ban[x]==T1) return false; for (int i=head[x];i;i=next[i]) if (ban[list[i]]!=T1&&sta[list[i]]!=T2) { sta[list[i]]=T2; if (tim[list[i]]!=T1||!res[list[i]]||hungary(res[list[i]])) { tim[list[i]]=T1; res[list[i]]=x; return 1; } } return 0;} inline int maxset(int x=0,int y=0){ int re=0; ++T1; for (int i=1;i<=B;i++) if (map[x][i]||map[y][i]) ban[i]=T1,++re; for (int i=1;i<=B;i++) if (b[i]&1) { ++T2; if (hungary(i)) ++re; } return B-re;} int main(){ int p,q; A=read(); B=read(); M=read(); memset(map,1,sizeof(map)); for (int i=1;i<=A;i++) a[i]=read(); for (int i=1;i<=B;i++) b[i]=read(); for (int i=1;i<=M;i++) p=read(),q=read(),map[p][q]=0; for (int i=1;i<=B;i++) if (b[i]&1) for (int j=1;j<=B;j++) if (~b[j]&1) if (~count(b[i]|b[j])&1) insert(i,j); for (int i=1;i<=B;i++) map[0][i]=0; ans=maxset(); for (int i=1;i<=A;i++) ans=max(maxset(i)+1,ans); for (int i=1;i<=A;i++) if (a[i]&1) for (int j=1;j<=A;j++) if (~a[j]&1) ans=max(maxset(i,j)+2,ans); printf("%d\n",ans);}